Ослабленное на оси классическое решение центрально-симметрической смешанной задачи для трехмерного гиперболического уравнения четного порядка в пространствах Гёльдера

Устанавливаются необходимые и достаточные условия на начальные данные $\varphi_l$, при которых ослабленное на оси $r=0$ классическое решение центрально-симметрической трехмерной смешанной задачи
$$ \prod_{k=1}^m\left(\frac{\partial^2}{\partial t^2}-a_k^2\Delta_r\right)u+F(u;r,t)=0,\quad \frac{\partial^lu(r,0)}{\partial t^l}=\varphi_l(r),\quad\Delta_r^ku(R,t)=0, $$
где $0\le l\le 2m-1$, $0\le k\le m-1$, $a_n^2$ различны, $\Delta_ru=u_{rr}+ (2/r)u_r$, $F(u;r,t)$ – линейное дифференциальное выражение от $u$ и производных $\partial^l\Delta_r^qu/\partial t^l$ до порядка $2m-2$ с достаточно гладкими коэффициентами, принадлежит пространству Гёльдера $C_\alpha^{2m}((0,R]\times[0,T])$ с показателем $0<\alpha<1$ и допускает на оси $r=0$ рост старших производных не выше $r^{\alpha-1}$.
Библиогр. 5 назв.