Сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши на отрезке в классе обобщенных функций

Вводится понятие сингулярного интеграла с ядром Коши для обобщенных функций и рассматривается сингулярное интегральное уравнение на отрезке с ядром Коши в случае, когда правая часть есть обобщенная функция, представимая в виде суммы обобщенной функции, равной нулю в окрестностях концов отрезка, и обычной функции, удовлетворяющей условию Гёльдера. Решение также ищется в виде обобщенной функции. Обобщенные функции понимаются как линейные функционалы над некоторыми основными функциями. Рассмотрен вопрос о разрешимости уравнения в классе обобщенных функций и получены в явном виде формулы для обращения этого уравнения, являющиеся аналогами формул для обычных решений. При исследовании разрешимости сингулярного интегрального уравнения использован подход, основанный на рассмотрении краевой задачи Римана для аналитических функций с обобщенным граничным условием.
Библиогр. 7 назв.