Особые точки типа ротор неавтономных систем дифференциальных уравнений и их роль в образовании сингулярных аттракторов нелинейных автономных систем

Проведено исследование двумерных неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Для таких систем определено понятие особой точки типа ротор, имеющей комплексные показатели Флоке с одинаковыми мнимыми и различными вещественными частями. Доказано, что для систем с особыми точками типа ротор реализуется сценарий перехода к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода циклов – каскад Фейгенбаума, через субгармонический каскад бифуркаций – каскад Шарковского и затем через гомоклинический каскад бифуркаций. Найдена каноническая форма систем с особыми точками типа ротор и рассмотрено их применение для описания перехода к хаосу в трехмерных автономных диссипативных системах обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказано, что в трехмерных автономных системах реализуется тот же единственный сценарий перехода к хаосу, что и в двумерных неавтономных системах с периодическими коэффициентами. Установлен механизм рождения всех сингулярных аттракторов трехмерных автономных систем, определены некоторые их характеристики. Все аналитические результаты подтверждены соответствующими примерами систем дифференциальных уравнений и численными расчетами.
Ил. 4. Библиогр. 10 назв.