О решениях дифференциальной системы с неустойчивым линейным приближением Коппеля–Конти

Рассматривается множество Коппеля–Конти [РЖМат, 1977, 11Б 333] $L^pN$, $p>0$, неустойчивых линейных систем
\begin{equation} \dot x=A(t)x,\quad x\in R^n,\quad t\ge0,\label{1} \end{equation}
с кусочно-непрерывными коэффициентами и его подмножество $L^pN_1$ всех тех систем \eqref{1} из $L^pN$, для каждой из которых и всякого кусочно-непрерывного по $t\ge0$ и непрерывного по $y$ из окрестности $U_{\rho(f)}=\{y\in R^n:\|y\|\le\rho(f)\}$ начала координат $m$-возмущения $f\colon[0,+\infty)\times U_{\rho(f)}\to R^n$, удовлетворяющего условию $\|f(t,y)\|\le C_f\|y\|^m$, $(t,y)\in[0,+\infty)\times U_{\rho(f)}$, $C_f=\operatorname{const}>0$, $m=m(f)>1$, существует такая окрестность $U_{\varepsilon(A,f)}\subset U_{\rho(f)}$ начала координат радиуса $\varepsilon(A,f)>0$, что любое нетривиальное решение возмущенной системы $\dot y=A(t)y+f(t,y)$, $y\in R^n$, $t\ge0$, принадлежащее окрестности $U_{\varepsilon(A,f)}$ в начальный момент $t=0$, за конечное время выходит на границу $\partial U_{\rho(f)}$ окрестности $U_{\rho(f)}$.
Доказана
Теорема. $L^pN_1=L^pN\Leftrightarrow p\ge1$.
Библиогр. 9 назв.