Асимптотика спектра дифференциального оператора $-y''+q(x)y$ с граничным условием в нуле и быстро растущим потенциалом

Для гладких на полуоси потенциалов $q$ таких, что $q''(x)\ge0$ для $x\ge x_0$, найдена асимптотика $\lambda_n\sim(\pi n)^2p^{-2}((\pi n)^2)$ при $n\to+\infty$ спектра дифференциального оператора $-y''+q(x)y$ с граничным условием $y(0)\cos\alpha+y'(0)\sin\alpha=0$, где $p$ – функция, обратная $q$.
Асимптотика найдена в предположении, что $(\ln q(x)/\ln^2x)\uparrow+\infty$. Если последнее условие не выполнено, то асимптотика $\lambda_n$ принимает другой вид. Приводятся примеры. При более сильных ограничениях на рост $q(x)$ выписаны два первых главных члена асимптотического разложения.
Библиогр. 7 назв.