Об общем решении линейного дифференциального уравнения $n$-го порядка с постоянными ограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве

В банаховом пространстве $E$ рассматривается уравнение
\begin{equation} u^{(n)}+A_1u^{(n-1)}+\cdots+A_{n-1}u'+A_nu=f(t),\quad0\le t<\infty,\label{1} \end{equation}
где $A_i\in L(E)$, $1\le i\le n$, $f(t)\in C([0,\infty);E)$. В предположении, что характеристическое операторное уравнение $\Lambda^n+A_1\Lambda^{n-1}+\cdots+A_{n-1}\Lambda+A_n=0$ имеет $n$ различных корней $\Lambda_1,\Lambda_2,\dots,\Lambda_n\in L(E)$, удовлетворяющих условиям $\Lambda_i\Lambda_j=\Lambda_j\Lambda_i$ ($1\le i,j\le n$), $\exists(\Lambda_i-\Lambda_j)^{-1}\in L(E)$ ($1\le j<i\le n$), найдена формула общего решения уравнения \eqref{1}. При дополнительном условии $f(t)\in C^{n-2}([0,\infty);E)$ указан вид решения задачи Коши для уравнения \eqref{1} с заданными начальными условиями $u(0)=u_0$, $u'(0)=u'_0,\dots,u^{(n-1)}(0)=u_0^{(n-1)}$.
Библиогр. 5 назв.