Собственное значение и собственная функция задачи Штурма–Лиувилля как аналитические функции интегрируемого потенциала

Краевая задача Штурма–Лиувилля на отрезке $[0,l]$ состоит из линейного дифференциального уравнения второго порядка в форме Лиувилля $y''(x)+(\lambda-q(x))y(x)=0$ и граничных условий $\cos(\alpha)y'(0)-\sin(\alpha)y(0)=0$, $\cos(\beta)y'(l)-\sin(\beta)y(l)=0$. Здесь $q\colon[0,l]\to\mathbf R$ – заданная вещественная интегрируемая по Лебегу функция $q\in L_1[0,l]$, называемая потенциалом; $\alpha\in\mathbf R$ и $\beta\in\mathbf R$ – заданные вещественные параметры; $y$ – искомая функция класса $W_1^{(2)}[0,l]$, т.е. имеющая вторую интегрируемую производную; $\lambda\in\mathbf R$ – искомое число.
При фиксированных граничных условиях $n$-е собственное значение $\lambda_n$ и $n$-я нормированная собственная функция $y_n$ однозначно определены как функции потенциала $q\in L_1[0,l]$, т.е. определены отображения $\lambda_n\colon L_1[0,l]\to\mathbf R$, $y_n\colon L_1[0,l]\to C[0,l]$, $n\in\mathbf N$.
Доказано, что отображения $\lambda_n\colon L_1[0,l]\to\mathbf R$ и $y_n\colon L_1[0,l]\to C[0,l]$ аналитичны на всем банаховом пространстве $L_1[0,l]$ и вычислены производные $d\lambda_n/dq$ и $dy_n/dq$ этих отображений.
Библиогр. 7 назв.