Устранимые особенности $p$-гармонических функций

Пусть $G$ – ограниченная область в $\mathbb R^n$ ($n\ge2$) и $E$ – замкнутое множество в $G$, $E\ne G$. Изучаются условия на $E$, при которых каждое решение уравнения $\operatorname{div}(|\nabla f|^{p-2}\nabla f)=0$, $1<p<\infty$, определенное на $G\setminus E$, продолжается при некоторых дополнительных условиях на его поведение вблизи $E$ до решения этого уравнения в $G$. Показано, что необходимым и достаточным условием того, что такое продолжение имеет место в классе $C^{1,\gamma}(G)_{\operatorname{loc}}$, $0<\gamma<\gamma(n,p)\le1$, является равенство нулю хаусдорфовой меры $E$ порядка $n-1+\gamma$.
Библиогр. 20 назв.