О структуре спектра дифференциального оператора с нелокальным условием

Исследована двумерная задача на собственные значения $u_{xx}+u_{yy}+\lambda u=0$ ($0<x<1,\,0<y<1$) с краевыми условиями $u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0$ и нелокальным условием Бицадзе–Самарского $u(1,y)=\gamma u(\xi,y)$ ($\gamma$ и $\xi$ ($0<\xi<1$) – заданные действительные числа), а также соответствующая одномерная задача. Найдены условия того, что спектр дифференциального оператора состоит лишь из действительных положительных чисел. Исследованы условия появления нулевых, отрицательных или комплексных собственных значений в зависимости от значений $\gamma$ и $\xi$. Показано, что собственные значения могут быть простыми, дву- или трехкратными. Исследована также соответствующая разностная задача на собственные значения.
Библиогр. 16 назв.