Метод Ричардсона высокого порядка точности для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии

Рассматривается задача Дирихле на вертикальной полосе для квазилинейного сингулярно возмущенного эллиптического уравнения типа реакции-диффузии. Для такой задачи базовая разностная схема на основе классических аппроксимаций задачи на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слое, сходится $\varepsilon$-равномерно с порядком точности не выше второго. С использованием техники Ричардсона строится схема (нелинейная), сходящаяся $\varepsilon$-равномерно со скоростью $O(N_1^{-3}\ln^3N_1+N_2^{-4})$, где $N_1+1$ и $N_2+1$ – соответственно число узлов сетки по $x_1$ и $x_2$ на отрезке единичной длины. На основе нелинейной схемы Ричардсона строится линеаризованная итерационная схема, в которой нелинейный член вычисляется по искомой функции с предыдущей итерации; с ростом числа итераций схемы сходятся $\varepsilon$-равномерно со скоростью геометрической прогрессии. Использование в качестве индикаторов верхних и нижних решений итерационных схем Ричардсона позволяет апостериорно определять окончание процесса вычислений, при котором достигается $\varepsilon$-равномерная точность решения безытерационной нелинейной схемы Ричардсона.
Библиогр. 16 назв.