О коэрцитивности $R_\nu$-обобщенного решения первой краевой задачи с согласованным вырождением исходных данных

В произвольной выпуклой двумерной области $\Omega$, рассматривается первая краевая задача для эллиптического дифференциального уравнения второго порядка с сильной сингулярностью в решении, вызванной согласованным вырождением исходных данных в точках границы области. Решение поставленной задачи определяется как $R_\nu$-обобщенное. Для этой задачи исследованы коэрцитивные свойства $R_\nu$-обобщенного решения: его принадлежность весовому пространству Соболева $H^2_{2,\nu+\beta/2}(\Omega)$ и неравенство коэрцитивности. Доказана также теорема единственности $R_\nu$-обобщенного решения в пространстве $H^1_{2,\nu+\beta/2}(\Omega)$ при всех значениях параметра $\nu$ из определенной шкалы.
Библиогр. 9 назв.