Обобщение теории Лионса для эволюционных дифференциальных уравнений первого порядка с гладкими операторными коэффициентами. I

Доказаны теоремы существования и единственности слабых решений задачи Коши
$$ du(t)/dt+A(t)u(t)=f(t),\quad t\in]0,T[;\quad u(0)=u_0\in H, $$
где линейные неограниченные замкнутые операторы $A(t)$ в гильбертовом пространстве $H$ (вообще говоря, с несимметрическими главными частями) имеют зависящие от $t$ области определения $D(A(t))$ и $[u]^2_{(t)}\equiv\operatorname{Re}(A(t)u+c_0u,u)_H\ge c_1|u|^2_H$, $c_0\ge0$, $c_1>0$, $\forall u\in D(A(t))$. Их сопряженные операторы $A^*(t)$ в $H$ имеют зависящие от $t$ области определения $D(A^*(t))$ и $\operatorname{Re}(A^*(t)v+c_0v,v)_H\ge c_1|v|^2_H$ $\forall v\in D(A^*(t))$. Обратные $A_0^{-1}(t)$ операторам $A_0(t)=A(t)+c_0I$ сильно непрерывны no $t$ и ограничены в $H$, при почти всех $t$ имеют ограниченную в $H$ слабую производную $dA_0^{-1}(t)/dt$ и
$$ c_0|(A_0^{-1}(t)g,h)_H|\le c_2[A_0^{-1}(t)g]_{(t)}|h|_H,\quad|((dA_0^{-1}(t)/dt)_g,h)_H|\le c_3[A_0^{-1}(t)g]_{(t)}|h|_H\quad\forall g,h\in H,\quad c_2,c_3\ge0. $$

Построен новый класс дифференциальных операторов в частных производных четных порядков $A(t)$ с симметрическими главными частями и их зависящих от $t$ областей определения $D(A(t))$, которые удовлетворяют условиям этих теорем существования и единственности слабых решений.
Библиогр. 4 назв.