Эта публикация цитируется в
2 статьях
Уравнения с частными производными
Обобщение теории Лионса для эволюционных дифференциальных уравнений первого порядка
с гладкими операторными коэффициентами. II
Ф. Е. Ломовцев Белорусский государственный университет, г. Минск
Аннотация:
Изучены дифференциальные операторы в частных производных нечетных порядков по
$x$ из области
$\Omega\subset\mathbb R^n$ с границей
$S\in C^\infty$ при зависящих от
$t\in[0,T]$ граничных условиях
$$
\frac{\partial^ju(x')}{\partial\nu^j}-\sum_{i\in J_{-(2m+1)}}^{i<j}\frac{a_{i,j}(t)\partial^iu(x')}{\partial\nu^i}=0,\quad x'\in S,\quad j\in J_{2m+1},\\\frac{\partial^ju(x')}{\partial\nu^j}-\sum_{i\in J_{-(2m+1)}}^{i<j}\frac{a_{i,j}(t)\partial^iu(x')}{\partial\nu^i}=0,\quad x'\in S_k^-,\quad k=\overline{1,n},\quad j\in J_{2m+1}^-,\quad m=0,1,\dots,
$$
где $J_{2m+1}=\{j_s\in[0,\dots,2m]:s=\overline{1,q}\}$, $J_{2m+1}^-=\{j_s\in([0,\dots,2m]\setminus J_{2m+1}):s=\overline{q+1,m+1}\}$, $J_{-(2m+1)}=[0,\dots,2m]\setminus(J_{2m+1}\cup J_{2m+1}^-)$ и
$S_k^-$ – множества всех точек
$x'$ границы
$S$ с отрицательными направляющими косинусами углов между внешней нормалью
$\nu$ к
$S$ и осями
$Ox_k$,
$k=\overline{1,n}$.
Доказаны теоремы существования и единственности слабых решений для двух новых классов смешанных
задач для параболических и неклассических уравнений в частных производных с гладко зависящими
от времени граничными условиями.
Библиогр. 5 назв.
УДК:
517.956.223 Поступила в редакцию: 28.08.2002