О точности сеточных аппроксимаций негладких решений сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии в квадрате

Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии в единичном квадрате. Предполагается, что коэффициент уравнения, его правая часть и граничные значения на сторонах квадрата являются достаточно гладкими функциями. Никакие условия согласования в угловых точках выполненными не предполагаются. При сделанных предположениях искомое решение в замкнутом квадрате принадлежит только пространству Гёльдера $C^{1,\lambda}$ при $\lambda\in(0,1)$.
В рассматриваемой области вводится кусочно-равномерная сгущающаяся сетка Шишкина. Для численного решения используется классическая пятиточечная аппроксимация. Доказано, что приближенное решение равномерно по малому параметру сходится в $L_\infty^h$-норме со скоростью $O(N^{-2}\ln^4N)$, где $N$ – число узлов сетки по каждому из координатных направлений.
Для рассматриваемого уравнения и рассматриваемой схемы наилучшая оценка $O(N^{-2})$ известна только в предположении существенно большей гладкости искомого решения. В случае рассматриваемой гладкости наилучшая известная оценка $O(N^{-1/4})$. Результаты получены с использованием сеточной функции Грина.
Табл. 3. Библиогр. 14 назв.