О достаточных условиях отсутствия периодических траекторий для автономных систем в случае многосвязных областей
И. М. Беленький Всесоюзный заочный институт текстильной и легкой промышленности, г. Москва
Аннотация:
Рассматриваются двумерные автономные системы вида
\begin{equation}
\dot{x}=P(x,y),\quad\dot{y}=Q(x,y)\tag{1},
\label{1}
\end{equation}
когда правые части имеют изолированные особые точки
$O_j$ типа полюсов.
Вводится понятие “квазивычета”
$J_j$ особой точки
$O_j$ как предельное значение интеграла
\begin{equation}
J_j=\frac1{2\pi}\lim_{r\to0}\oint Q\,dx-Pdy\tag{2},
\end{equation}
взятого по контуру
$|\gamma|$, окружающего особую точку
$O_j$, когда контур
$|\gamma|$ деформируется в точку (не пересекая при этом особую точку
$O_j$).
В терминах квазивычетов
$J_j$ устанавливаются достаточные условия отсутствия периодических траекторий для системы \eqref{1}. Полученные отрицательные критерии являются известным обобщением критериев Бендиксона и Дюлака на случай многосвязных областей, поскольку здесь рассматривается фазовая плоскость с выключенными точками
$O_j$, в которых находятся полюса.
Библиографий 4.
УДК:
517.911 Поступила в редакцию: 19.04.1966