Асимптотические свойства полиномов, ортогональных по Соболеву, порожденных полиномами Якоби

Рассмотрены полиномы $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$ $(n=0,1,\ldots)$, порожденные классическими ортонормированными полиномами Якоби $p_{n}^{\alpha,\beta}(x)$, образующие ортонормированную систему по Соболеву относительно скалярного произведения следующего вида
\begin{equation*} <f,g>=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(-1)g^{(\nu)}(-1)+\int_{-1}^{1}f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) dt, \end{equation*}
где $\rho(x)=(1-x)^\alpha(1+x)^\beta$ – весовая функция Якоби. Для полиномов $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$ получены явные представления, с помощью которых исследованы асимптотические свойства полиномов $p_{r,n}^{\alpha,\beta}(x)$.