Системы функций, ортогональных относительно скалярных произведений типа Соболева с дискретными массами, порожденных классическими ортогональными системами

Для заданной ортонормированной на $(a,b)$ c весом $\rho(x)$ системы функций $\left\{\varphi_k(x)\right\}_{k=0}^\infty$ и натурального $r$ построена ассоциированная с ней новая система функций $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$, ортонормированная относительно скалярного произведения типа Соболева следующего вида
\begin{equation*} \langle f,g\rangle=\sum_{\nu=0}^{r-1}f^{(\nu)}(a)g^{(\nu)}(a)+\int_{a}^{b} f^{(r)}(t)g^{(r)}(t)\rho(t) dt. \end{equation*}
Исследованы вопросы сходимости ряда Фурье по системе $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$. Рассмотрены важные частные случаи систем типа $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$, для которых получены явные представления, которые могут быть использованы при исследовании асимптотических свойств функций $\varphi_{r,k}(x)$ при $k\to\infty$ и аппроксимативных свойств сумм Фурье по системе $\left\{\varphi_{r,k}(x)\right\}_{k=0}^\infty$.