О равномерной ограниченности семейства сдвигов функций Стеклова в весовых пространствах Лебега с переменным показателем

Рассмотрена задача о равномерной ограниченности семейства сдвигов функции Стеклова вида $ S_{\lambda,\tau}(f)=S_{\lambda}(f)(x+\tau)=\lambda\int_{x+\tau-\frac 1{2\lambda}}^{x+\tau+\frac 1{2\lambda}}f(t)dt. $ Показано, что это семейство равномерно ограничено в весовых пространствах Лебега с переменным показателем $L^{p(x)}_{2\pi,w}$, где $w=w(x)$ – весовая функция, удовлетворяющая аналогу известного условия Макенхоупта.