Численный метод решения задачи Коши для ОДУ посредством системы полиномов, порожденной системой модифицированных полиномов Лагерра

В настоящей работе рассматривается численная реализация итерационного метода решения задачи Коши для ОДУ, основанного на представлении решения в виде ряда Фурье по системе полиномов $L_{1,n}(x;b)$ $(n=0, 1, \ldots)$, ортонормированной относительно скалярного произведения типа Соболева
$$ \langle f,g\rangle=f(0)g(0)+\int_{0}^\infty f'(x)g'(x)\rho(x;b)dx $$
и порожденной системой модифицированных полиномов Лагерра\linebreak $\{L_{n}(x;b)\}_{n=0}^\infty$, где $b>0$. При приближенном вычислении коэффициентов Фурье искомого решения используется квадратурная формула Гаусса – Лагерра.