О равномерной сходимости рядов Фурье–Соболева

Пусть $\{\varphi_{k}\}_{k=0}^\infty$ – система функций, заданная на $[a,b]$ и ортонормированная в $L^2_\rho=L^2_\rho(a,b)$ относительно обычного скалярного произведения. Для заданного натурального $r$ через $\{\varphi_{r,k}\}_{k=0}^\infty$ обозначим систему функций, ортонормированную относительно скалярного произведения типа Соболева и порожденную системой $\{\varphi_{k}\}_{k=0}^\infty$. В настоящей работе исследован вопрос о равномерной сходимости ряда Фурье по системе функций $\{\varphi_{r,k}\}_{k=0}^\infty$ к функциям $f\in W^r_{L^p_\rho}$ в случае, когда исходная система $\{\varphi_{k}\}_{k=0}^\infty$ образует базис в пространстве $L^p_\rho=L^p_\rho(a,b)$ ($1\le p$, $p\neq2$).