Независимые системы порождающих и свойство Хопфа для унарных алгебр

Вводится понятие независимого множества элементов унарной алгебры как подмножества ее носителя, в котором каждый из любых двух элементов не принадлежит подалгебре, порожденной другим. Установлено, что любые две независимые системы порождающих унарной алгебры имеют одну и ту же мощность. С использованием этого утверждения доказано, что любая конечно порожденная унарная алгебра с коммутирующими между собой операциями обладает свойством Хопфа: каждый ее эпиэндоморфизм является автоморфизмом.