Гомоморфизмы регистров сдвига в линейные автоматы

Работа посвящена описанию всех гомоморфизмов регистров сдвига над конечными полями с подстановочной по входной переменной функцией обратной связи в линейные автоматы. Доказывается, что линейный автомат, который является гомоморфным образом регистра сдвига, изоморфен линейному регистру сдвига. Тем самым по ранее полученной автором теореме вопрос о гомоморфизмах регистров сдвига в линейные автоматы сводится к вопросу о разложении функции (или представляющего ее многочлена) в так называемую сдвиг-композицию двух функций (многочленов), из которых левая функция является аффинной. Доказывается также, что всякий многочлен однозначно представляется в виде суммы сдвиг-композиций линейных многочленов и одночленов с первой переменной. Этим линейным многочленам ставятся в соответствие многочлены от одной переменной, и вопрос о разложении сводится к поиску общих делителей последних. Указываются некоторые простые условия, достаточные для отсутствия нетривиальных внутренних гомоморфизмов регистра сдвига в линейные автоматы.