Об одном классе статистик полиномиальных выборок

Рассматриваются $M\ge1$ независимых выборок, каждая из которых есть реализация некоторой полиномиальной схемы. Число исходов $N$ и число выборок $M$ фиксированы, объемы выборок неограниченно растут. Изучаются асимптотические свойства статистик вида $g(\overline\xi)$, где $g(\overline x)$ – дифференцируемая функция $MN$ вещественных переменных, $\overline\xi$ – вектор относительных частот исходов в выборках. Статистики такого рода играют важную роль в прикладном статистическом анализе.
В работе расширены возможности известного $\delta$-метода (метода линеаризации) в случае полиномиальных выборок. Доказана асимптотическая нормальность и сходимость по распределению статистик $g(\overline\xi)$ к квадратичным формам от нормальных случайных величин (как для фиксированных вероятностей исходов в случае основной гипотезы, так и в случае контигуальных альтернатив к ней). Указаны условия обоих типов сходимости.
Работа выполнена при поддержке программы РАН “Современные проблемы теоретической математики” и гранта НШ 4129.2006.1 Совета по грантам при Президенте РФ для поддержки ведущих научных школ.