Об устойчивых и неустойчивых деревьях

Граф называется устойчивым, если его матрица смежности невырождена, и неустойчивым в противном случае. Такая терминология связана с химическими приложениями. Мы будем рассматривать взвешенные графы, такое обобщение также оправдано с химической точки зрения, так как снимает некоторые ограничения, наложенные в модели Хакеля. Устойчивость и неустойчивость взвешенного дерева не зависит от замен любых ненулевых весов любыми ненулевыми весами, то есть при замене единиц в матрице смежности дерева произвольными ненулевыми числами ее вырожденность или невырожденность сохраняется. Предлагается характеризация устойчивых и неустойчивых деревьев с помощью построения деревьев из так называемых элементарных деревьев.