Описание конечных нильпотентных колец, имеющих планарные графы делителей нуля

Графом делителей нуля ассоциативного кольца $R$ называется граф, вершинами которого являются все ненулевые (односторонние и двусторонние) делители нуля кольца, причем две различные вершины $x,y$ соединяются ребром тогда и только тогда, когда $xy=0$ или $yx=0$. В работе полностью описаны конечные ненильпотентные кольца, имеющие планарные графы делителей нуля. Ранее автором и Ю. Н. Мальцевым были исследованы нильпотентные конечные кольца, графы делителей нуля которых планарны. Таким образом, настоящая работа завершает описание конечных колец с планарными графами делителей нуля.