Группа автоморфизмов множества бент-функций

Бент-функции – это булевы функции от четного числа переменных, удаленные от множества всех аффинных функций на максимально возможное расстояние. В работе показано, что каждое изометричное отображение множества булевых функций от $n$ переменных в себя, оставляющее класс бент-функций на месте, является комбинацией аффинного преобразования координат и сдвига на аффинную функцию. Доказано, что аффинные функции – это в точности все те булевы функции, которые удалены от класса бент-функций на максимально возможное расстояние.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации для молодых российских ученых, грант МК 1250.2009.1, Российского фонда фундаментальных исследований, проекты 08–01–00671, 09–01–00528, 10–01–00424, и ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 гг., государственный контракт 02.740.11.0429.