Восстановление линейной рекурренты максимального периода над кольцом Галуа по ее старшей координатной последовательности

Рассматривается псевдослучайная последовательность $w$ над полем $GF(q)$, $q=p^r$, получающаяся из ЛРП $u$ максимального периода над кольцом Галуа $R=GR(q^n,p^n)$ путем выделения знаков старших разрядов в некотором координатном представлении элементов кольца. Выдвигается гипотеза о возможности восстановления последовательности $u$ по последовательности $w$. Доказано, что такое восстановление возможно при некоторых ограничениях на выбор координатного представления. В частности, оно возможно всегда, если $R=\mathbf Z_{p^n}$, а так же если $w$ – старшая координатная последовательность в $p$-адическом разложении последовательности $u$ над произвольным кольцом Галуа.
Работа выполнена по заказу Академии криптографии Российской Федерации.