Экстремальные задачи для полноцветных раскрасок равномерных гиперграфов

В работе исследуется известная задача экстремальной теории гиперграфов, поставленная А. В. Косточкой. Раскраска множества вершин гиперграфа в $r$ цветов называется полноцветной, если в ней каждое ребро гиперграфа содержит вершины всех цветов. Изучается величина $p(n,r)$, равная минимально возможному количеству ребер $n$-равномерного гиперграфа, не имеющего полноцветных $r$-раскрасок. В работе найдена новая нижняя асимптотическая оценка величины $p(n,r)$, а также получен ряд результатов в смежных задачах.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 12–01–00683а, Программы Президента РФ поддержки молодых российских ученых, грант MK 1122.2012.1, и Программы Президента РФ поддержки ведущих научных школ России, грант НШ 2519.2012.1.