О числе независимых множеств в поврежденных графах Кэли

Графом Кэли, порожденным множеством $A$, назовем граф $\Gamma_A(V)$ на множестве натуральных чисел $V$ такой, что пара чисел $(u,v)\in V\times V$ является ребром тогда и только тогда, когда $|u-v|\in A$ или $u+v\in A$. Класс графов $G=(V,E)$, состоящих из цепей и циклов и таких, что $|V|=n$, $|E|=m$, обозначим через $\mathcal G_2(n,m)$. В статье дается оценка числа независимых множеств в графах Кэли $\Gamma_A(V)$ таких, что
$$ A =\left\{\left\lceil\frac n2\right\rceil-t,\left\lceil\frac n2\right\rceil-f\right\},\qquad V\subseteq\left[\left\lfloor\frac n2\right\rfloor+1, \left\lfloor\frac n2\right\rfloor+t\right]\cup[n-t+1,n], $$
где $n,t,f\in\mathbf N$ и $f<t<n/4$. Попутно описывается граф с наибольшим числом независимых множеств в классе $\mathcal G_2(n,m)$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 04–01–00359.