О числе $k$-сумм в группах простого порядка

Подмножество $A$ элементов группы $\mathbf G$ называется $k$-суммой, если существует подмножество $B\subseteq\mathbf G$ такое, что $A=kB$, где
$$ kB=\{x_1+\dots+x_k\colon x_1,\dots,x_k\in B\}. $$
Получены верхняя и нижняя оценки числа $k$-сумм в группах простого порядка.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект 10–01–00768-a.