Об одной статистике для проверки однородности полиномиальных выборок

Даны $M\geqslant2$ независимых полиномиальных выборок с $N$ исходами. Объемы выборок неограниченно растут, $M$ и $N$ фиксированы. Найдены предельные распределения статистики $\sigma^2$, предложенной первым из авторов: распределение хи-квадрат с $(M-1)(N-1)$ степенями свободы, если выборки статистически однородны; нецентральное распределение хи-квадрат с тем же числом степеней свободы, если выборки “близки” к однородным, и нормальное, если выборки статистически неоднородны.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы РАН “Современные проблемы теоретической математики”.