О доле матриц с максимальной аддитивной сложностью

Под аддитивной сложностью невырожденной матрицы размера $n$ в статье понимается минимальное число сложений в цепочке элементарных преобразований над строками, приводящей матрицу к единичной. Доказывается, что с ростом порядка поля почти все матрицы обладают максимально возможной аддитивной сложностью, равной $(n-1)n$. Показано, что матрицы аддитивной сложности $(n-1)n$ являются $MDS$-матрицами.