Цепь Маркова с теоретико-числовым предельным распределением

Пусть в урне находятся шары белого и черного цветов. За 1 шаг с вероятностями, равными $\frac12$ , либо число белых шаров увеличивается на число черных шаров, либо число черных шаров увеличивается на число белых шаров. Получены формулы для первых двух моментов общего числа шаров в урне, доказано, что предел функции распределения доли числа белых шаров в урне совпадает с теоретико-числовой функцией Минковского. Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 14-50-00005).