Эта публикация цитируется в
1 статье
Распределение крайних значений числа единиц в булевых аналогах треугольника Паскаля
Ф. М. Малышев Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук
Аннотация:
Работа посвящена оценке числа единиц
$\xi$ в треугольных массивах элементов поля
$GF(2)$, задаваемых нижней строкой из
$s$ элементов. Элементы каждой выше стоящей строки получаются суммированием (как в треугольнике Паскаля) пар элементов ниже стоящей строки. Доказано существование такой монотонной неограниченной последовательности
$0=k_0<k_1<k_2<\dots$ рациональных чисел, что для любого
$k>0$ при достаточно больших
$s$ допустимые значения
$\xi$, ме́ньшие
$ks$ или бо́льшие
$s(s+1)/3-sk/3$, сосредоточены в окрестностях точек
$k_is$ и
$s(s+1)/3-sk_i/3$,
$i\geqslant0$. Оценки размеров окрестностей свои для каждого
$i\geqslant0$ и не зависят от
$s$. Распределения чисел треугольников, имеющих значения
$\xi$ в этих окрестностях, зависят только от вычетов
$s$ по некоторым модулям, своим для каждого
$i\geqslant0$.
Ключевые слова:
треугольники Паскаля, ($0$-$1$)-матрицы, экстремальные комбинаторные конфигурации.
УДК:
519.14 Статья поступила: 17.03.2016
DOI:
10.4213/dm1384