Некоторые классы случайных отображений конечных множеств и неоднородные ветвящиеся процессы

Пусть $X=\bigcup_{t=0}^TX_t$ – конечное множество, где $X_t$, $t=1,2,\ldots,T$, – попарно непересекающиеся множества, $N_t=|X_t|$ – мощность множества $X_t$, $t=0,1,\ldots,T$. Пусть $\mathcal{F}_1$ – класс всех отображений $f$ множества $X'=X\setminus X_0$ в $X$, для которых при любом $x\in X_t,t=1,\ldots,T$, образ $y=f(x)\in X_{t-1}\cup X_t$. Мощность множества всех отображений класса $\mathcal{F}_1$ равна $\prod_{t=1}^T(N_{t-1}+N_t)^{N_t}$. С помощью неоднородных ветвящихся процессов исследуются при $N_t\to\infty$, $t=1,2,\ldots,T$ некоторые асимптотические свойства равномерно распределенного на ${\mathcal F}_1$ случайного отображения $f$. Аналогичные результаты получены также для некоторых других классов случайных отображений $f$ множества $X$.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант 02.01.00266, и грантом НШ-1758.2003.1 Президента Российской Федерации для поддержки ведущих научных школ.