О полуцепных кольцах

Пусть все максимальные неразложимые фактор-кольца $A_i$ кольца $A$ являются полуцепными кольцами. Тогда каждая квадратная матрица над $A$ диагонализируема. Если при этом все $A_i$ — кольца Безу, то каждая прямоугольная матрица над $A$ диагонализируема. Если $\varphi$ — автоморфизм кольца $A$, то кольцо косых рядов Лорана $A((x,\varphi ))$ является полуцепным кольцом в точности тогда, когда $A$ — полуцепное артиново кольцо.