Сходимость к локальному времени броуновской извилины

Рассматривается целочисленное случайное блуждание $\left\{ S_{n},\text{ }n\geq 0\right\}$ с нулевым сносом и конечной дисперсией. Для случайного процесса, сопоставляющего переменной $u\geq 0$ число попаданий до момента $n$ указанного блуждания в состояние $\left\lfloor u\sigma \sqrt{n}\right\rfloor$ и рассматриваемого при условии, что $S_{1}>0,\ldots ,S_{n}>0$, доказана функциональная предельная теорема о сходимости к локальному времени броуновской извилины.