Об автоморфизмах сильно регулярных графов с параметрами $\lambda=1$, $\mu=2$

Пусть $\Gamma$ — сильно регулярный граф с параметрами $(v,k,1,2)$. Тогда $k=u^2+u+2$ и $u=1,3,4,10$ или $31$. Известно существование таких графов для $u=1$ и $4$. Это $(3\times 3)$-решетка и граф смежных классов тернарного кода Голея. Если $u=3$, то $\Gamma$ имеет параметры $(99,14,1,2)$. Вопрос о существовании таких графов поставлен Д. Зейделем. С помощью теории характеров конечных групп выяснены возможные порядки и строение подграфов неподвижных точек автоморфизмов графа $\Gamma$ с параметрами $(99,14,1,2)$. Доказано, что если группа $\operatorname{Aut}(\Gamma)$ содержит инволюцию, то ее порядок делит $42$.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект 02–01–00722.