О новых классах сопряженных инъекторов конечных групп

В исследовании задачи существования и сопряженности инъекторов в произвольной конечной группе известен результат Блессеноля–Лауе о том, что в любой конечной группе $G$ существует единственный класс сопряженных квазинильпотентных инъекторов, которые в точности являются $\mathfrak{N}^*$-максимальными подгруппами $G$, содержащими обобщенную подгруппу Фиттинга $F^*(G)$. В настоящей работе, используя конструкции классов Блессеноля–Лауе и Гашюца, мы расширяем результат Блессеноля–Лауе на случай, когда класс Фиттинга $\mathfrak{F}=\mathfrak{H}\mathfrak{B}$, где $\mathfrak{H}$ — непустой класс Фиттинга и $\mathfrak{B}$ — класс Блессеноля–Лауе, тем самым выделяя новый класс сопряженных $\mathfrak{F}$-инъекторов в классах $\mathfrak{E}$ всех конечных групп и $\mathfrak{S}^{\pi}$ всех конечных $\pi$-разрешимых групп соответственно. Более того, мы доказываем, что $\mathfrak{F}$-инъекторы группы $G$ — это в точности все те $\mathfrak{F}$-максимальные подгруппы $G$, которые содержат ее $\mathfrak{F}$-радикал $G_{\mathfrak {F}}$. Специальными случаями таких инъекторов являются инъекторы для многих известных классов Фиттинга. В частности, такие инъекторы в классе $\mathfrak{S}$ всех конечных разрешимых групп были описаны Хартли, Фишером, Францем, Локеттом.