Элементарные преобразования систем уравнений над квазигруппами и обобщенные тождества

Рассматриваются уравнения, левая часть которых является суперпозицией операций из заданных множеств ${{\mathbf{S}}_1},...,{{\mathbf{S}}_n},...\,$ квазигрупповых операций. Для таких систем описаны элементарные преобразования, позволяющие перейти к эквивалентной системе уравнений, в которой все уравнения, кроме одного, не зависят существенно от неизвестного ${x_n}\,$. Класс систем называется гауссовым, если каждая вновь построенная система принадлежит к рассматриваемому классу. Ясно, что для гауссовых классов систем уравнений существует эффективный алгоритм решения. В связи с этим возникает вопрос об условиях гауссовости класса. В настоящей работе показано, что для гауссовости класса необходимо, чтобы операции из множеств ${{\mathbf{S}}_i}\,$ удовлетворяли тождеству обобщенной дистрибутивности. В дальнейшем предполагается изучить множества операций, удовлетворяющих этому условию.