Проблемы бернсайдовского типа в дискретной геометрии

Рассматриваются системы инцидентности, в которых есть пространство точек $X$ и прямые, каждая из которых содержит $q$ точек. Вводится определение свободного пространства $X$. Для пространства $X$ формулируется аналог проблемы Бернсайда (решается отрицательно) и аналог ослабленной проблемы Бернсайда. В случае $q=3$ положительный ответ на аналог ослабленной проблемы Бернсайда эквивалентен существованию универсальной конечной геометрии.