Об аффинной классификации подстановок на пространстве $GF(2)^3$

Приводится конструктивное элементарное доказательство того, что каждая подстановка $\pi:GF(2)^3\rightarrow GF(2)^3$ домножениями слева и справа на аффинные подстановки $A,B\in AGL(3,2)$ приводится к одной из 4 подстановок, у которых матрицы размера $3\times3$, состоящие из коэффициентов при квадратичных членах координатных функций, имеют в качестве инварианта ранг, равный, соответственно, либо 3, либо 2, либо 1, либо 0. Для сравнения проводится вычисление количества классов аффинной эквивалентности методами перечислительной теории Пойа.