Формулы для одной характеристики сфер и шаров в двоичных пространствах большой размерности

Изучается специальная функция $\rho(H)$ множества $H$ векторов $n$-мерного линейного пространства над полем $K$, используемая в оценках точности пуассоновской аппроксимации для распределения числа решений систем случайных уравнений и систем случайных включений над $K$. В случае, когда $K=GF(2)$, а множество $H$ является сферой или шаром (в метрике Хемминга) в $\{0,1\}^n$, получены явные и приближенные формулы для $\rho(H)$, выполненные при достаточно больших значениях параметра $n$.