Спектральные свойства линейного конгруэнтного генератора в специальных случаях

В данной работе для линейного конгруэнтного генератора
$$ z_{N+1}=G(z_N),\quad N=1,2,\dots, $$
где $G(x)=\lambda x+c \pmod W$, $W=p^F$, $p$ — простое число, имеющего полный период и множитель $\lambda$ специального вида, устанавливается нетривиальная нижняя оценка наименьшего ненулевого волнового числа $e_L(\lambda)$ — базовой характеристики, вводимой в спектральном тесте для проверки случайности на основе изучения частоты встречаемости $L$-наборов $(t_1,\ldots,t_L)$ в последовательности $(z_N)$. Указываемая нижняя граница имеет вид $W^{1/L-\delta}$, где $\delta$ — некоторая величина, явно зависящая от параметров, определяющих множитель $\lambda$. При специальном выборе параметров $\delta$ можно сделать сколь угодно малым. Показатель $1/L$ в этой оценке нельзя заменить большим. Такого рода оценки необходимы для изучения классов множителей, проходящих спектральный тест.