Редуцированные критические ветвящиеся процессы Беллмана–Харриса для малых популяций

Рассматривается критический ветвящийся процесс Беллмана–Харриса $\left\{ Z(t), t\geq 0\right\} $ с конечной дисперсией числа потомков частиц. Предполагая, что $0<Z(t)\leq \varphi (t)$, где либо $\varphi (t)=o(t)$ при $t\rightarrow \infty $, либо $\varphi (t)=at,\, a>0$, мы исследуем структуру процесса $ \left\{ Z(s,t),0\leq s\leq t\right\} ,$ где $Z(s,t)$ – число частиц в исходном процессе в момент $s$, которые либо дожили до момента $t,$ либо имеют положительное число потомков в этот момент.