Квадраты Дэрфи в композициях

Рассматриваются композиции (упорядоченные разбиения) числа $n$. В частности, основное внимание уделяется представлению композиций в виде столбчатых диаграмм, которые содержат или не содержат квадраты размера $s \times s$. Квадрат Дэрфи (изучавшийся в теории разбиений) мы определяем как наибольший «лежачий» квадрат, основание которого лежит на основании диаграммы. С помощью производящих функций и асимптотического анализа анализируются разбиения $n$, для которых размеры квадратов Дэрфи не превосходят $s \times s$. Рассматриваются общие и средние количества лежачих квадратов размера $s\times s$ в диаграммах, соответствующих разбиениям числа $n$.