Повторения цепочек на $q$-ичном дереве со случайными метками вершин

Рассматривается полное $q$-ичное дерево, каждой вершине которого случайно, равновероятно и независимо от остальных вершин присвоена метка из конечного алфавита. Получены формулы для математических ожиданий чисел пар цепочек с одинаково помеченными вершинами, доказана теорема о сходимости распределений числа пар непересекающихся цепочек с одинаково помеченными вершинами к сложному пуассоновскому распределению, вычислено математическое ожидание размеров кластеров, образованных такими цепочками.