Функциональная предельная теорема для локального времени остановленного случайного блуждания

Рассматривается целочисленное случайное блуждание $\left\{ S_{n},\text{ }n\geq 0\right\} $ с нулевым сносом и конечной дисперсией $\sigma ^{2}$, остановленное в момент $T$ первого достижения полуоси $\left( -\infty ,0\right] $. Для случайного процесса, сопоставляющего переменной $u\geq 0$ число попаданий указанного блуждания в состояние $\left\lfloor u\sigma \sqrt{n}\right\rfloor $ и рассматриваемого при условии, что ${\small T>n}$, доказана функциональная предельная теорема о сходимости к локальному времени остановленной броуновской извилины.