Композиции числовой полугруппы
Зе Гу Школа математики и статистики, Университет Чжаоцина, Чжаоцин, Гаундун, Китай
Аннотация:
Для заданной числовой полугруппы
$G$, целого неотрицательного
$a$ и
$m\in S\backslash\{0\}$ вводится множество $C(S,a,m)=\{s+aw(s\operatorname{mod}m)\mid s\in S\}$, где
$\{w(0), w(1), \cdots, w(m-1)\}$ — множество Апери элемента
$m$ полугруппы
$S$. В статье получена характеризация таких пар
$(a,m)$, что
$C(S,a,m)$ — числовая полугруппа. Изучаются главные инварианты
$C(S,a,m)$, которые задаются явно в терминах инвариантов
$S$. Приведена также характеризация композиций
$C(S,a,m)$, являющихся симметричными, псевдо-симметричными и почти симметричными. Обсуждается вопрос о соответствии
$C(S,a,m)$ гипотезе Уилфа.
Ключевые слова:
числовые полугруппы, композиции, множества Апери, число Фробениуса, гипотеза Вилфа.
УДК:
512.533.8
Статья поступила: 18.12.2018
DOI:
10.4213/dm1570