RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Дискретная математика // Архив

Дискрет. матем., 2020, том 32, выпуск 1, страницы 135–156 (Mi dm1599)

Эта публикация цитируется в 8 статьях

Большие уклонения ветвящегося процесса в случайной среде. II

А. В. Шкляев

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук

Аннотация: Рассматриваются вероятности больших уклонений ветвящегося процесса $Z_n$ в случайной среде, представляющей собой независимые одинаково распределенные величины. Предполагается, что сопровождающее случайное блуждание $S_n=\xi_1+\dotsb+\xi_n$ имеет конечное среднее $\mu$ и удовлетворяет условию Крамера ${\mathbf E}e^{h\xi_i}<\infty$, $0<h<h^+$. При дополнительных моментных ограничениях на $Z_1$ найдена точная асимптотика вероятностей ${\mathbf P}(\ln Z_n \in [x,x+\Delta_n))$ при значениях $x/n$, изменяющихся в зависящем от типа процесса диапазоне, и всех достаточно медленно стремящихся к нулю при $n\to\infty$ последовательностей $\Delta_n$. Аналогичная теорема доказывается для случайного процесса в случайной среде с иммиграцией.

Ключевые слова: ветвящиеся процессы в случайной среде, вероятности больших уклонений, ветвящиеся процессы с иммиграцией.

УДК: 519.218.27

Статья поступила: 10.10.2019

DOI: 10.4213/dm1599


 Англоязычная версия: Discrete Mathematics and Applications, 2021, 31:6, 431–447

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024